関数 $y = x^2 - 3|x| - x + 3$ のグラフを描画する問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 - 3|x| - x + 3$ のグラフを描画する問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号 $|x|$ を含むため、場合分けをして考えます。

(i) $x \ge 0$ のとき、 $|x| = x$ なので、関数は

$y = x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x + 3$

と表されます。これを平方完成すると、

$y = (x - 2)^2 - 1$

この関数のグラフは、頂点が $(2, -1)$ で、下に凸な放物線です。ただし、 $x \ge 0$ の範囲のみを考えます。

(ii) $x < 0$ のとき、 $|x| = -x$ なので、関数は

$y = x^2 - 3(-x) - x + 3 = x^2 + 3x - x + 3 = x^2 + 2x + 3$

と表されます。これを平方完成すると、

$y = (x + 1)^2 + 2$

この関数のグラフは、頂点が $(-1, 2)$ で、下に凸な放物線です。ただし、 $x < 0$ の範囲のみを考えます。

それぞれの範囲でグラフを描画し、それらを組み合わせることで、最終的なグラフが得られます。

3. 最終的な答え

グラフは、以下のようになります。

* $x \ge 0$ のとき、 $y = (x-2)^2 - 1$ の $x \ge 0$ の部分。頂点は $(2, -1)$ で、$x = 0$ のとき $y = 3$ となる。

* $x < 0$ のとき、 $y = (x+1)^2 + 2$ の $x < 0$ の部分。頂点は $(-1, 2)$ で、$x = 0$ に近づくにつれて $y = 3$ に近づく。

注：グラフを描画する際には、これらの情報を元に正確なグラフを描いてください。数値軸に点を取り、放物線の形状を考慮すると良いでしょう。ここではグラフの具体的な描画は省略します。