与えられた二次方程式 $x^2 - x - 870 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - x - 870 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解で解くことができます。

まず、$x^2 - x - 870$ を $(x+a)(x+b)$ の形に因数分解することを考えます。

$a$ と $b$ は、$a+b = -1$ かつ $ab = -870$ を満たす必要があります。

$870$ を素因数分解すると、

$870 = 2 \times 3 \times 5 \times 29$ となります。

$a$ と $b$ の差が 1 であることを考慮すると、$a$ と $b$ の候補として、$29$ と $30$ が考えられます。

$a = 29$, $b = -30$ とすると、$a+b = 29 - 30 = -1$ かつ $ab = 29 \times (-30) = -870$ となり条件を満たします。

したがって、$x^2 - x - 870$ は $(x+29)(x-30)$ と因数分解できます。

よって、与えられた二次方程式は以下のように書き換えられます。

$(x+29)(x-30) = 0$

この式が成り立つためには、$x+29=0$ または $x-30=0$ である必要があります。

それぞれの式から、$x$ の値を求めます。

$x+29 = 0$ より、$x = -29$

$x-30 = 0$ より、$x = 30$

3. 最終的な答え

$x = -29, 30$