与えられた二次方程式 $x^2 - x - 870 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - x - 870 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解または解の公式を使って解くことができます。今回は因数分解を試みます。

$x^2 - x - 870 = 0$ を $(x + a)(x + b) = 0$ の形に因数分解することを考えます。このとき、$a+b = -1$ かつ $ab = -870$ を満たす $a$ と $b$ を探します。

870を素因数分解すると、$870 = 2 \times 3 \times 5 \times 29$ となります。

$ab = -870$ であり、$a+b=-1$ であることから、$a$ と $b$ は符号が異なり、絶対値が近いことが予想されます。

$29 \times 30 = 870$ なので、$a=29$ かつ $b=-30$ とすると、$a+b = 29-30 = -1$ となり、条件を満たします。

したがって、$x^2 - x - 870 = (x+29)(x-30) = 0$ と因数分解できます。

$(x+29)(x-30) = 0$ より、$x+29 = 0$ または $x-30 = 0$ となります。

$x+29 = 0$ のとき、$x = -29$

$x-30 = 0$ のとき、$x = 30$

3. 最終的な答え

$x = -29$ または $x = 30$