二次方程式 $12x^2 - x - 6 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $12x^2 - x - 6 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、因数分解または二次方程式の解の公式を使用できます。ここでは因数分解を試みます。

まず、$12x^2 - x - 6$ を $(ax + b)(cx + d)$ の形に因数分解することを考えます。

ここで、$ac = 12$ かつ $bd = -6$ を満たす整数 $a, b, c, d$ を探します。

また、$ad + bc = -1$ を満たす必要があります。

いくつかの可能性を試した結果、$a = 4$, $b = -3$, $c = 3$, $d = 2$ が条件を満たすことがわかります。

なぜなら、$4 \times 3 = 12$, $(-3) \times 2 = -6$, そして $4 \times 2 + (-3) \times 3 = 8 - 9 = -1$ だからです。

したがって、二次方程式は次のように因数分解できます。

$(4x - 3)(3x + 2) = 0$

次に、それぞれの因数がゼロになる場合を考えます。

$4x - 3 = 0$ または $3x + 2 = 0$

$4x - 3 = 0$ の場合、

$4x = 3$

$x = \frac{3}{4}$

$3x + 2 = 0$ の場合、

$3x = -2$

$x = -\frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

したがって、二次方程式 $12x^2 - x - 6 = 0$ の解は、

$x = \frac{3}{4}$ または $x = -\frac{2}{3}$