与えられた式を簡略化します。 式は以下です： $ \frac{4}{x^2 + 4} - \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} $

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。

式は以下です：

$\frac{4}{x^2 + 4} - \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2}$

2. 解き方の手順

まず、最後の２つの分数をまとめます。

$\frac{1}{x-2}$ と $\frac{1}{x+2}$ を通分します。

$\frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} = \frac{(x+2) - (x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x+2-x+2}{x^2 - 4} = \frac{4}{x^2-4}$

したがって、与えられた式は

$\frac{4}{x^2 + 4} - \frac{4}{x^2 - 4}$

次に、この２つの分数をまとめます。通分します。

$\frac{4}{x^2 + 4} - \frac{4}{x^2 - 4} = \frac{4(x^2-4) - 4(x^2+4)}{(x^2+4)(x^2-4)} = \frac{4x^2 - 16 - 4x^2 - 16}{x^4 - 16} = \frac{-32}{x^4 - 16}$

3. 最終的な答え

$\frac{-32}{x^4 - 16}$