与えられた条件$\frac{x}{b-c} = \frac{y}{c-a} = \frac{z}{a-b}$のもとで、$ax+by+cz=0$が成り立つことを証明する問題です。

1. 問題の内容

与えられた条件$\frac{x}{b-c} = \frac{y}{c-a} = \frac{z}{a-b}$のもとで、$ax+by+cz=0$が成り立つことを証明する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた比の値を$k$とおきます。

$$\frac{x}{b-c} = \frac{y}{c-a} = \frac{z}{a-b} = k$$

すると、以下の式が成り立ちます。

$$x = k(b-c)$$

$$y = k(c-a)$$

$$z = k(a-b)$$

次に、$ax+by+cz$を計算します。

$$ax+by+cz = a(k(b-c)) + b(k(c-a)) + c(k(a-b))$$

$$= k(ab - ac + bc - ab + ac - bc)$$

$$= k(0)$$

$$= 0$$

したがって、$ax+by+cz=0$が成り立つことが証明されました。

3. 最終的な答え

$ax+by+cz = 0$