問題は、与えられた式を展開することです。具体的には、 (1) $(3m+4a)(2m-5a)$ (5) $(a+b-c-d)(a-b-c+d)$ の2つの式を展開します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を展開することです。具体的には、

(1) $(3m+4a)(2m-5a)$

(5) $(a+b-c-d)(a-b-c+d)$

の2つの式を展開します。

2. 解き方の手順

(1) $(3m+4a)(2m-5a)$ の展開

分配法則を用いて展開します。

$3m$ を $(2m-5a)$ に掛け、次に $4a$ を $(2m-5a)$ に掛け、それらを足し合わせます。

$(3m+4a)(2m-5a) = 3m(2m-5a) + 4a(2m-5a)$

$= 6m^2 - 15ma + 8ma - 20a^2$

$= 6m^2 - 7ma - 20a^2$

(5) $(a+b-c-d)(a-b-c+d)$ の展開

この式は少し複雑なので、共通の要素をまとめて置換します。$x = a-c$ と $y = b-d$ と置くと、与えられた式は

$(x+y)(x-y)$ と書き換えられます。

これは和と差の積の公式 $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$ を使って展開できます。

$(a+b-c-d)(a-b-c+d) = (a-c + b-d)(a-c - (b-d))$

$x=a-c, y = b-d$

$= (x+y)(x-y) = x^2 - y^2$

$= (a-c)^2 - (b-d)^2$

$= (a^2 - 2ac + c^2) - (b^2 - 2bd + d^2)$

$= a^2 - 2ac + c^2 - b^2 + 2bd - d^2$

$= a^2 - b^2 + c^2 - d^2 - 2ac + 2bd$

3. 最終的な答え

(1) の答え：

$6m^2 - 7ma - 20a^2$

(5) の答え：

$a^2 - b^2 + c^2 - d^2 - 2ac + 2bd$