次の3つの式をそれぞれ展開して計算します。 (1) $(x+5)(x+7)$ (2) $(8x-7)(6x-5)$ (3) $(4a+b)(a-2b)$

1. 問題の内容

次の3つの式をそれぞれ展開して計算します。

(1) $(x+5)(x+7)$

(2) $(8x-7)(6x-5)$

(3) $(4a+b)(a-2b)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+5)(x+7)$ の展開：

分配法則（展開公式）を用いて計算します。

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を用いると、

$x^2 + (5+7)x + 5 \times 7 = x^2 + 12x + 35$

(2) $(8x-7)(6x-5)$ の展開：

分配法則を用いて計算します。

$(8x-7)(6x-5) = 8x(6x-5) - 7(6x-5) = 48x^2 - 40x - 42x + 35 = 48x^2 - 82x + 35$

(3) $(4a+b)(a-2b)$ の展開：

分配法則を用いて計算します。

$(4a+b)(a-2b) = 4a(a-2b) + b(a-2b) = 4a^2 - 8ab + ab - 2b^2 = 4a^2 - 7ab - 2b^2$

3. 最終的な答え

(1) $(x+5)(x+7) = x^2 + 12x + 35$

(2) $(8x-7)(6x-5) = 48x^2 - 82x + 35$

(3) $(4a+b)(a-2b) = 4a^2 - 7ab - 2b^2$