与えられた2つの多項式の積を展開する問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。 (4) $(2x + 1)(x + y - 5)$ (5) $(x - 8y - 6)(3x - y)$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた2つの多項式の積を展開する問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。

(4) $(2x + 1)(x + y - 5)$

(5) $(x - 8y - 6)(3x - y)$

2. 解き方の手順

(4) $(2x + 1)(x + y - 5)$ を展開します。

まず、$2x$ を $(x + y - 5)$ の各項に分配します。

$2x(x + y - 5) = 2x^2 + 2xy - 10x$

次に、1 を $(x + y - 5)$ の各項に分配します。

$1(x + y - 5) = x + y - 5$

これらを足し合わせます。

$(2x^2 + 2xy - 10x) + (x + y - 5) = 2x^2 + 2xy - 9x + y - 5$

(5) $(x - 8y - 6)(3x - y)$ を展開します。

まず、$x$ を $(3x - y)$ の各項に分配します。

$x(3x - y) = 3x^2 - xy$

次に、$-8y$ を $(3x - y)$ の各項に分配します。

$-8y(3x - y) = -24xy + 8y^2$

最後に、$-6$ を $(3x - y)$ の各項に分配します。

$-6(3x - y) = -18x + 6y$

これらを足し合わせます。

$(3x^2 - xy) + (-24xy + 8y^2) + (-18x + 6y) = 3x^2 - 25xy + 8y^2 - 18x + 6y$

3. 最終的な答え

(4) $2x^2 + 2xy - 9x + y - 5$

(5) $3x^2 - 25xy + 8y^2 - 18x + 6y$