相似比が $1:k$ である三角形アと、底辺が $ka$、高さが $kh$ である三角形ウの面積の比を求めます。

1. 問題の内容

相似比が $1:k$ である三角形アと、底辺が $ka$、高さが $kh$ である三角形ウの面積の比を求めます。

2. 解き方の手順

三角形アの底辺を $a$、高さを $h$ とすると、三角形ウの底辺は $ka$、高さは $kh$ となります。

三角形アの面積 $S_ア$ は、

$S_ア = \frac{1}{2}ah$

となります。

三角形ウの面積 $S_ウ$ は、

$S_ウ = \frac{1}{2}(ka)(kh) = \frac{1}{2}k^2ah$

となります。

したがって、三角形アと三角形ウの面積の比は、

$S_ア : S_ウ = \frac{1}{2}ah : \frac{1}{2}k^2ah = 1 : k^2$

となります。

3. 最終的な答え

$1 : k^2$