$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ で、$AB = 6cm$, $DE = 10cm$ のとき、以下の問いに答える。 (1) $\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ の相似比と面積比を求める。 (2) $\triangle ABC$ の面積が $72cm^2$ であるとき、$\triangle DEF$ の面積を求める。

1. 問題の内容

$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ で、$AB = 6cm$, $DE = 10cm$ のとき、以下の問いに答える。

(1) $\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ の相似比と面積比を求める。

(2) $\triangle ABC$ の面積が $72cm^2$ であるとき、$\triangle DEF$ の面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 相似比は対応する辺の長さの比で求まる。面積比は相似比の2乗で求まる。

$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ の相似比は、

$$AB:DE = 6:10 = 3:5$$

面積比は、相似比の2乗なので、

$$3^2:5^2 = 9:25$$

(2) $\triangle ABC$ の面積が $72cm^2$ で、$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ の面積比が $9:25$ であるから、$\triangle DEF$ の面積を $x$ とすると、

$$72:x = 9:25$$

$$9x = 72 \times 25$$

$$x = \frac{72 \times 25}{9} = 8 \times 25 = 200$$

よって、$\triangle DEF$ の面積は $200cm^2$ である。

3. 最終的な答え

(1) 相似比: $3:5$, 面積比: $9:25$

(2) $\triangle DEF$ の面積: $200cm^2$