与えられた円の中心と半径から、円の方程式を求める問題です。3つのケースがあります。 (1) 中心が原点、半径が2 (2) 中心が点(2, 3)、半径が4 (3) 中心が点(-2, 1)、半径が$\sqrt{10}$

1. 問題の内容

与えられた円の中心と半径から、円の方程式を求める問題です。3つのケースがあります。

(1) 中心が原点、半径が2

(2) 中心が点(2, 3)、半径が4

(3) 中心が点(-2, 1)、半径が$\sqrt{10}$

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は、中心が$(a, b)$、半径が$r$のとき、次のようになります。

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

(1) 中心が原点(0, 0)、半径が2の場合:

$a = 0$, $b = 0$, $r = 2$を代入すると、

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$

$x^2 + y^2 = 4$

(2) 中心が(2, 3)、半径が4の場合:

$a = 2$, $b = 3$, $r = 4$を代入すると、

$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4^2$

$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$

(3) 中心が(-2, 1)、半径が$\sqrt{10}$の場合:

$a = -2$, $b = 1$, $r = \sqrt{10}$を代入すると、

$(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = (\sqrt{10})^2$

$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 10$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + y^2 = 4$

(2) $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$

(3) $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 10$