与えられた数式の値を計算します。数式は $(\sqrt{7}+4)(\sqrt{7}-4)-(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+8)$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $(\sqrt{7}+4)(\sqrt{7}-4)-(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+8)$ です。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{7}+4)(\sqrt{7}-4)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できます。

$(\sqrt{7}+4)(\sqrt{7}-4) = (\sqrt{7})^2 - 4^2 = 7 - 16 = -9$

次に、$(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+8)$ を計算します。

$(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+8) = (\sqrt{7})^2 + 8\sqrt{7} - 2\sqrt{7} - 16 = 7 + 6\sqrt{7} - 16 = -9 + 6\sqrt{7}$

最後に、全体の式を計算します。

$(\sqrt{7}+4)(\sqrt{7}-4)-(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+8) = -9 - (-9 + 6\sqrt{7}) = -9 + 9 - 6\sqrt{7} = -6\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$-6\sqrt{7}$