問題(3)と(4)は、それぞれ与えられた多項式を、指定された文字について降べきの順に整理する問題です。 (3) $ax^3 + a^2x - 2x^2 - a^3 - 3ax^3 + 4a^3$ を $a$ について整理します。 (4) $a^2b + b^3 + abc - a^2c - ac^2 + bc^2 - ab^2 + c^3$ を $a$ について整理します。

はい、承知いたしました。画像の問題のうち、問題(3)と(4)を解きます。

1. 問題の内容

問題(3)と(4)は、それぞれ与えられた多項式を、指定された文字について降べきの順に整理する問題です。

(3) $ax^3 + a^2x - 2x^2 - a^3 - 3ax^3 + 4a^3$ を $a$ について整理します。

(4) $a^2b + b^3 + abc - a^2c - ac^2 + bc^2 - ab^2 + c^3$ を $a$ について整理します。

2. 解き方の手順

(3) まず、多項式の中で $a$ について次数ごとに項をまとめます。

$ax^3 - 3ax^3 + a^2x - a^3 + 4a^3 - 2x^2$

次に、同類項を計算します。

$-2ax^3 + a^2x + 3a^3 - 2x^2$

最後に、降べきの順に整理します。

$3a^3 + a^2x - 2ax^3 - 2x^2$

(4) まず、多項式の中で $a$ を含む項と含まない項に分けます。

$a^2b - a^2c + abc - ac^2 + a^0(b^3 + bc^2 - b^2c + c^3)$

次に、$a$ について次数ごとに項をまとめます。

$(b-c)a^2 + (bc-c^2)a + b^3 + bc^2 - b^2c + c^3$

$bc-c^2$ を $c(b-c)$ と書き換え、降べきの順に整理します。

$(b-c)a^2 + c(b-c)a + b^3 + bc^2 - b^2c + c^3$

ここで、定数項 $b^3 + bc^2 - b^2c + c^3$ が $b^3 - b^2c + bc^2 + c^3 = b^2(b-c) + c^2(b+c) = (b-c)(b^2 + bc + c^2) + 2bc^2$ となることから、因数分解できそうにありません。

最終的に、降べきの順に整理します。

$(b-c)a^2 + c(b-c)a + b^3 -b^2c + bc^2+ c^3$

3. 最終的な答え

(3) $3a^3 + a^2x - 2ax^3 - 2x^2$

(4) $(b-c)a^2 + c(b-c)a + b^3 - b^2c + bc^2 + c^3$