与えられた4つの式を計算して簡単にします。 (1) $(-xy^2)^2 (-3x^2y)$ (2) $-a^2b(-3a^2bc^2)^3$ (3) $3abc(a+4b-2c)$ (4) $(-xy)^2 (3x^2 - 2y - 4)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を計算して簡単にします。

(1) $(-xy^2)^2 (-3x^2y)$

(2) $-a^2b(-3a^2bc^2)^3$

(3) $3abc(a+4b-2c)$

(4) $(-xy)^2 (3x^2 - 2y - 4)$

2. 解き方の手順

(1)

まず、括弧の中の2乗を計算します。

$(-xy^2)^2 = (-1)^2 x^2 (y^2)^2 = x^2 y^4$

次に、計算結果を元の式に代入します。

$x^2 y^4 (-3x^2y) = -3 x^{2+2} y^{4+1} = -3x^4y^5$

(2)

まず、括弧の中の3乗を計算します。

$(-3a^2bc^2)^3 = (-3)^3 (a^2)^3 b^3 (c^2)^3 = -27 a^6 b^3 c^6$

次に、計算結果を元の式に代入します。

$-a^2b(-27a^6b^3c^6) = 27 a^{2+6} b^{1+3} c^6 = 27a^8b^4c^6$

(3)

分配法則を使用して、括弧を展開します。

$3abc(a+4b-2c) = 3abc \cdot a + 3abc \cdot 4b - 3abc \cdot 2c = 3a^2bc + 12ab^2c - 6abc^2$

(4)

まず、括弧の中の2乗を計算します。

$(-xy)^2 = (-1)^2 x^2 y^2 = x^2 y^2$

次に、分配法則を使用して、括弧を展開します。

$x^2y^2 (3x^2 - 2y - 4) = x^2y^2 \cdot 3x^2 - x^2y^2 \cdot 2y - x^2y^2 \cdot 4 = 3x^4y^2 - 2x^2y^3 - 4x^2y^2$

3. 最終的な答え

(1) $-3x^4y^5$

(2) $27a^8b^4c^6$

(3) $3a^2bc + 12ab^2c - 6abc^2$

(4) $3x^4y^2 - 2x^2y^3 - 4x^2y^2$