与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(3x+2)(4x^2-3x-1)$ (2) $(3x^3-5x^2+1)(1-x+2x^2)$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。

(1) $(3x+2)(4x^2-3x-1)$

(2) $(3x^3-5x^2+1)(1-x+2x^2)$

2. 解き方の手順

(1) $(3x+2)(4x^2-3x-1)$ を展開します。

$3x$を$(4x^2-3x-1)$の各項に掛けます。

$3x \times 4x^2 = 12x^3$

$3x \times (-3x) = -9x^2$

$3x \times (-1) = -3x$

次に、2を$(4x^2-3x-1)$の各項に掛けます。

$2 \times 4x^2 = 8x^2$

$2 \times (-3x) = -6x$

$2 \times (-1) = -2$

これらの項を全て足し合わせます。

$12x^3 - 9x^2 - 3x + 8x^2 - 6x - 2$

同類項をまとめます。

$12x^3 + (-9x^2 + 8x^2) + (-3x - 6x) - 2$

$12x^3 - x^2 - 9x - 2$

(2) $(3x^3-5x^2+1)(1-x+2x^2)$を展開します。

$3x^3$を$(1-x+2x^2)$の各項に掛けます。

$3x^3 \times 1 = 3x^3$

$3x^3 \times (-x) = -3x^4$

$3x^3 \times 2x^2 = 6x^5$

次に、$-5x^2$を$(1-x+2x^2)$の各項に掛けます。

$-5x^2 \times 1 = -5x^2$

$-5x^2 \times (-x) = 5x^3$

$-5x^2 \times 2x^2 = -10x^4$

最後に、1を$(1-x+2x^2)$の各項に掛けます。

$1 \times 1 = 1$

$1 \times (-x) = -x$

$1 \times 2x^2 = 2x^2$

これらの項を全て足し合わせます。

$6x^5 - 3x^4 + 3x^3 - 10x^4 + 5x^3 - 5x^2 + 2x^2 - x + 1$

同類項をまとめます。

$6x^5 + (-3x^4 - 10x^4) + (3x^3 + 5x^3) + (-5x^2 + 2x^2) - x + 1$

$6x^5 - 13x^4 + 8x^3 - 3x^2 - x + 1$

3. 最終的な答え

(1) $12x^3 - x^2 - 9x - 2$

(2) $6x^5 - 13x^4 + 8x^3 - 3x^2 - x + 1$