正方形があり、その縦の長さを1cm長くし、横の長さを2cm短くすると、面積が54cm²の長方形になる。元の正方形の一辺の長さを求めよ。

1. 問題の内容

正方形があり、その縦の長さを1cm長くし、横の長さを2cm短くすると、面積が54cm²の長方形になる。元の正方形の一辺の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

元の正方形の一辺の長さを $x$ cmとする。

長方形の縦の長さは $x+1$ cm、横の長さは $x-2$ cmとなる。

長方形の面積は $(x+1)(x-2)$ cm²であり、これが54cm²に等しい。

したがって、以下の式が成り立つ。

$(x+1)(x-2) = 54$

これを展開すると、

$x^2 -2x + x -2 = 54$

$x^2 - x - 2 = 54$

$x^2 - x - 56 = 0$

この2次方程式を解く。因数分解を用いると、

$(x-8)(x+7) = 0$

$x$ は正の数なので、$x=8$となる。

3. 最終的な答え

8 cm