弟が家を出発して歩いて駅に向かい、その8分後に兄が自転車で弟を追いかける問題です。弟の歩く速さは分速60m、兄の自転車の速さは分速180mです。兄が出発してから $x$ 分後に弟に追いつくとして、以下の問いに答えます。 (1) 兄が弟に追いつくのは、弟が出発してから何分後か、$x$ を用いて表します。 (2) 弟と兄の進んだ道のりが等しいことから、方程式を作ります。 (3) 兄が弟に追いつくのは、出発してから何分後かを求めます。

1. 問題の内容

弟が家を出発して歩いて駅に向かい、その8分後に兄が自転車で弟を追いかける問題です。弟の歩く速さは分速60m、兄の自転車の速さは分速180mです。兄が出発してから $x$ 分後に弟に追いつくとして、以下の問いに答えます。

(1) 兄が弟に追いつくのは、弟が出発してから何分後か、$x$ を用いて表します。

(2) 弟と兄の進んだ道のりが等しいことから、方程式を作ります。

(3) 兄が弟に追いつくのは、出発してから何分後かを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 兄が出発してから $x$ 分後に弟に追いつくので、弟が出発してから追いつかれるまでの時間は、$x$ に兄が出発するまでの時間を足した時間になります。兄は弟が出発してから8分後に出発しているので、弟が出発してから $x+8$ 分後に追いつかれることになります。

(2) 弟と兄の進んだ道のりが等しいことから方程式を作ります。

* 弟の進んだ道のり：分速60mで $(x+8)$ 分進んだので、$60(x+8)$ m

* 兄の進んだ道のり：分速180mで $x$ 分進んだので、$180x$ m

弟と兄の進んだ道のりは等しいので、

$60(x+8) = 180x$

(3) (2)で求めた方程式を解いて $x$ を求めます。

$60(x+8) = 180x$

$60x + 480 = 180x$

$120x = 480$

$x = 4$

兄は出発してから4分後に弟に追いつきます。問題は兄が弟に追いつくのは、弟が出発してから何分後かを聞いているので、弟が出発してから $x+8$ 分後、つまり $4+8=12$ 分後となります。

3. 最終的な答え

(1) $x+8$ 分

(2) $60(x+8)=180x$

(3) 12 分後