与えられた4つの式をそれぞれ計算し、簡単にします。 (1) $(-ab)^2(-2a^3b)$ (2) $(-2x^4y^2z^3)(-3x^2y^2z^4)$ (3) $2a^2bc(a - 3b^2 + 2c)$ (4) $(-2x)^3(3x^2 - 2x + 4)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ計算し、簡単にします。

(1) $(-ab)^2(-2a^3b)$

(2) $(-2x^4y^2z^3)(-3x^2y^2z^4)$

(3) $2a^2bc(a - 3b^2 + 2c)$

(4) $(-2x)^3(3x^2 - 2x + 4)$

2. 解き方の手順

(1)

まず、括弧を外します。

$(-ab)^2 = a^2b^2$

次に、計算を行います。

$a^2b^2(-2a^3b) = -2a^{2+3}b^{2+1} = -2a^5b^3$

(2)

係数と各変数をそれぞれ掛け合わせます。

$(-2)(-3) = 6$

$x^4x^2 = x^{4+2} = x^6$

$y^2y^2 = y^{2+2} = y^4$

$z^3z^4 = z^{3+4} = z^7$

よって、

$(-2x^4y^2z^3)(-3x^2y^2z^4) = 6x^6y^4z^7$

(3)

分配法則を使って括弧を外します。

$2a^2bc(a - 3b^2 + 2c) = 2a^2bca - 2a^2bc(3b^2) + 2a^2bc(2c)$

$= 2a^3bc - 6a^2b^3c + 4a^2bc^2$

(4)

まず、括弧を外します。

$(-2x)^3 = (-2)^3x^3 = -8x^3$

次に、分配法則を使って括弧を外します。

$-8x^3(3x^2 - 2x + 4) = -8x^3(3x^2) -8x^3(-2x) -8x^3(4)$

$= -24x^{3+2} + 16x^{3+1} - 32x^3$

$= -24x^5 + 16x^4 - 32x^3$

3. 最終的な答え

(1) $-2a^5b^3$

(2) $6x^6y^4z^7$

(3) $2a^3bc - 6a^2b^3c + 4a^2bc^2$

(4) $-24x^5 + 16x^4 - 32x^3$