与えられた式は、$\frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{1}{6y^5} = \frac{1}{6(\sqrt[6]{x})^5}$ です。この式から $\frac{dx}{dy}$ を求める問題だと考えられます。

1. 問題の内容

与えられた式は、$\frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{1}{6y^5} = \frac{1}{6(\sqrt[6]{x})^5}$ です。この式から $\frac{dx}{dy}$ を求める問題だと考えられます。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{1}{6y^5}$ より、$\frac{dx}{dy} = 6y^5$ となります。

次に、$\frac{1}{6y^5} = \frac{1}{6(\sqrt[6]{x})^5}$ より、$6y^5 = 6(\sqrt[6]{x})^5$ が得られます。

これから、$y = \sqrt[6]{x}$ が導き出されます。

両辺を6乗して、$y^6 = x$ が得られます。

よって、$x = y^6$ であるから、$x$ を $y$ で微分すると、$\frac{dx}{dy} = 6y^5$ となります。これは最初に求めたものと一致します。

3. 最終的な答え

$\frac{dx}{dy} = 6y^5$