与えられた二次式 $x^2 + 2x - a(a+2)$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式多項式

2025/4/17

1. 問題の内容

与えられた二次式

x^2 + 2x - a(a+2)

を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、定数項

a(a+2)

を展開します。

x^2 + 2x - a(a+2) = x^2 + 2x - (a^2 + 2a) = x^2 + 2x - a^2 - 2a

次に、定数項を

-(a^2 + 2a)

を、足して

2

, かけて

-(a^2 + 2a)

になる2つの数を見つけます。

2 = (a+2) - a

-(a^2 + 2a) = (a+2) \times (-a)

したがって、

x^2 + 2x - (a^2 + 2a)

は、

(x-a)(x+a+2)

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x-a)(x+a+2)

「代数学」の関連問題

$x = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$, $y = \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ のとき、以下の式の値を求めよ。 (1) $x+...

式の計算有理化平方根

行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ に対して、$AX = E$ および $XA=E$...

線形代数行列逆行列基本変形

与えられた分数式 $\frac{3\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ を計算し、分母を有理化して簡略化された形を求める問題です。

分数の計算分母の有理化平方根の計算式の簡略化

与えられた式 $x(x+2)(2x+2)$ を展開し、整理した結果を求めます。

多項式展開整理

与えられた式 $8a^3 - b^3 + 3ab(2a - b)$ を因数分解する問題です。

因数分解多項式展開立方根

与えられた式 $8a^2 + 2ab - 3b^2$ を因数分解する問題です。

因数分解二次式多項式

与えられた式 $(x^2 + x - 2)(x^2 + x - 12) - 144$ を因数分解して簡単にします。

因数分解二次式多項式

与えられた二次式 $6x^2 - 19x + 10$ を因数分解する問題です。

因数分解二次式二次方程式

与えられた式 $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ を因数分解する問題です。

因数分解多項式二項定理

与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $2x^2 + 13x + 15$ (3) $3x^2 - 10xy - 8y^2$

因数分解二次式