与えられた式 $(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、式を適切に組み合わせて展開しやすくする。 $(x+1)$と$(x-1)$、$(x-2)$と$(x-4)$をそれぞれ組み合わせる。

$(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)$

$= [(x+1)(x-1)][(x-2)(x-4)]$

$= (x^2 - 1)(x^2 - 6x + 8)$

次に、$(x^2 - 1)(x^2 - 6x + 8)$ を展開する。

$= x^2(x^2 - 6x + 8) - 1(x^2 - 6x + 8)$

$= x^4 - 6x^3 + 8x^2 - x^2 + 6x - 8$

$= x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8$

3. 最終的な答え

$x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8$