ベクトル $\vec{a} = (1, 2)$, $\vec{b} = (2, -1)$, $\vec{c} = (1, 0, -1)$, $\vec{d} = (1, -2, 1)$ が与えられたとき、以下のベクトルの計算を行いなさい。 (1) $3\vec{a}$ (2) $\vec{a} + \vec{b}$ (3) $3\vec{a} - 2\vec{b}$ (4) $-2\vec{c}$ (5) $\vec{c} + \vec{d}$ (6) $\vec{c} - 2\vec{d}$

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (1, 2)$, $\vec{b} = (2, -1)$, $\vec{c} = (1, 0, -1)$, $\vec{d} = (1, -2, 1)$ が与えられたとき、以下のベクトルの計算を行いなさい。

(1) $3\vec{a}$

(2) $\vec{a} + \vec{b}$

(3) $3\vec{a} - 2\vec{b}$

(4) $-2\vec{c}$

(5) $\vec{c} + \vec{d}$

(6) $\vec{c} - 2\vec{d}$

2. 解き方の手順

(1) $3\vec{a} = 3(1, 2) = (3 \times 1, 3 \times 2)$

(2) $\vec{a} + \vec{b} = (1, 2) + (2, -1) = (1 + 2, 2 + (-1))$

(3) $3\vec{a} - 2\vec{b} = 3(1, 2) - 2(2, -1) = (3 \times 1, 3 \times 2) - (2 \times 2, 2 \times (-1)) = (3, 6) - (4, -2) = (3 - 4, 6 - (-2))$

(4) $-2\vec{c} = -2(1, 0, -1) = (-2 \times 1, -2 \times 0, -2 \times (-1))$

(5) $\vec{c} + \vec{d} = (1, 0, -1) + (1, -2, 1) = (1 + 1, 0 + (-2), -1 + 1)$

(6) $\vec{c} - 2\vec{d} = (1, 0, -1) - 2(1, -2, 1) = (1, 0, -1) - (2 \times 1, 2 \times (-2), 2 \times 1) = (1, 0, -1) - (2, -4, 2) = (1 - 2, 0 - (-4), -1 - 2)$

3. 最終的な答え

(1) $3\vec{a} = (3, 6)$

(2) $\vec{a} + \vec{b} = (3, 1)$

(3) $3\vec{a} - 2\vec{b} = (-1, 8)$

(4) $-2\vec{c} = (-2, 0, 2)$

(5) $\vec{c} + \vec{d} = (2, -2, 0)$

(6) $\vec{c} - 2\vec{d} = (-1, 4, -3)$