与えられた一次不定方程式 $3x - 7y = 4$ の整数解を求める問題です。手順に従って、空欄を埋めていきます。

1. 問題の内容

与えられた一次不定方程式 $3x - 7y = 4$ の整数解を求める問題です。手順に従って、空欄を埋めていきます。

2. 解き方の手順

まず、$x=6$ を与えられた方程式に代入すると、

$3 \cdot 6 - 7y = 4$

$18 - 7y = 4$

$7y = 14$

$y = 2$

したがって、($x=6, y=2$)は方程式の整数解の一つです。

(1) - (2)より

$3x - 7y - (3 \cdot 6 - 7 \cdot 2) = 4 - 4$

$3x - 7y - 18 + 14 = 0$

$3(x-6) - 7(y-2) = 0$

$3(x-6) = 7(y-2)$

ここで、3と7は互いに素であるから、$x-6$ は7の倍数であり、$k$ を整数として、$x-6 = 7k$ と表せる。

すると、$x = 7k + 6$

これを $3(x-6) = 7(y-2)$ に代入すると、

$3(7k) = 7(y-2)$

$3k = y - 2$

$y = 3k + 2$

3. 最終的な答え

* ソ：2

* タ：7

* チ：3

* ツ：2

したがって、求めるすべての整数解は

$x = 7k + 6$

$y = 3k + 2$ （$k$は整数）