以下の2つの連立方程式を解く問題です。 (1) $ \begin{cases} p = 2q \\ p = 50 - \frac{1}{2}q \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} Y = D \\ D = 100 + 0.5Y \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の2つの連立方程式を解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

p = 2q \\

p = 50 - \frac{1}{2}q

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

Y = D \\

D = 100 + 0.5Y

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

連立方程式を解くために、まず$p$を消去します。

$p = 2q$を$p = 50 - \frac{1}{2}q$に代入すると、

$2q = 50 - \frac{1}{2}q$

両辺に2をかけると、

$4q = 100 - q$

$5q = 100$

$q = 20$

$p = 2q = 2 \times 20 = 40$

(2)

$Y = D$を$D = 100 + 0.5Y$に代入すると、

$Y = 100 + 0.5Y$

$0.5Y = 100$

$Y = 200$

$D = Y = 200$

3. 最終的な答え

(1) $p=40$, $q=20$

(2) $Y=200$, $D=200$