二次方程式 $x^2 - 8x - 4 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 8x - 4 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を利用します。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

です。

与えられた方程式 $x^2 - 8x - 4 = 0$ において、$a=1$, $b=-8$, $c=-4$ なので、これを解の公式に代入します。

$$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2}$$

$$x = \frac{8 \pm \sqrt{80}}{2}$$

$\sqrt{80}$ は $\sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}$ となるので、

$$x = \frac{8 \pm 4\sqrt{5}}{2}$$

$$x = 4 \pm 2\sqrt{5}$$

3. 最終的な答え

$x = 4 + 2\sqrt{5}, 4 - 2\sqrt{5}$