与えられた二次方程式 $x^2 - 8x - 4 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 8x - 4 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式を解くために、解の公式を用いる。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

によって与えられる。

この問題では、$a = 1$, $b = -8$, $c = -4$ である。

これらの値を解の公式に代入すると、

$$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2}$$

$$x = \frac{8 \pm \sqrt{80}}{2}$$

$$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 \cdot 5}}{2}$$

$$x = \frac{8 \pm 4\sqrt{5}}{2}$$

$$x = 4 \pm 2\sqrt{5}$$

したがって、解は $x = 4 + 2\sqrt{5}$ と $x = 4 - 2\sqrt{5}$ である。

3. 最終的な答え

$x = 4 + 2\sqrt{5}, 4 - 2\sqrt{5}$