与えられた2次方程式 $9x^2 - 2\sqrt{3}x + 1 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $9x^2 - 2\sqrt{3}x + 1 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式は $9x^2 - 2\sqrt{3}x + 1 = 0$ です。

この方程式は、因数分解によって解くことができます。

左辺を因数分解すると、

$(3x - 1/\sqrt{3})^2 = (3x - \frac{\sqrt{3}}{3})^2$ではありません。

左辺を因数分解すると、

$(3x - \frac{\sqrt{3}}{3})^2 = (3x)^2 - 2(3x)(\frac{\sqrt{3}}{3}) + (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = 9x^2 - 2\sqrt{3}x + \frac{3}{9} = 9x^2 - 2\sqrt{3}x + \frac{1}{3}$

なので、因数分解では解けないです。

そこで、解の公式を利用します。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

今回の場合は、$a=9$, $b = -2\sqrt{3}$, $c = 1$ なので、

$x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{(-2\sqrt{3})^2 - 4(9)(1)}}{2(9)}$

$x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{12 - 36}}{18}$

$x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{-24}}{18}$

判別式が負なので、虚数解を持ちます。

$x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{24}i}{18}$

$x = \frac{2\sqrt{3} \pm 2\sqrt{6}i}{18}$

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{6}i}{9}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{\sqrt{3} \pm i\sqrt{6}}{9}$