与えられた方程式 $|3k-1|/\sqrt{k^2-1}=1$ を満たす $k$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|3k-1|/\sqrt{k^2-1}=1$ を満たす $k$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を変形します。

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\frac{|3k-1|}{\sqrt{k^2-1}}=1

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両辺を2乗します。

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\frac{(3k-1)^2}{k^2-1}=1

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$(3k-1)^2 = k^2 - 1$

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9k^2 - 6k + 1 = k^2 - 1

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$8k^2 - 6k + 2 = 0$

両辺を2で割ります。

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4k^2 - 3k + 1 = 0

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二次方程式の解の公式を使います。$k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

$a = 4, b = -3, c = 1$

$k = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(4)(1)}}{2(4)}$

$k = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{8}$

$k = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{8}$

解は虚数になるので、実数解は存在しません。

ただし、$\sqrt{k^2-1}$ が定義されるためには、$k^2 - 1 > 0$ でなければなりません。つまり、$k^2 > 1$ なので、$k > 1$ または $k < -1$ である必要があります。

また、$|3k-1|$があるので、$k$は任意の実数値をとり得ます。

しかし、上の計算で、実数解がないことがわかりました。

したがって、この方程式を満たす実数解は存在しません。

3. 最終的な答え

実数解なし