与えられた関数 $y = 3x - 1$ ($0 \le x \le 2$) の逆関数を求める。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = 3x - 1$ ($0 \le x \le 2$) の逆関数を求める。

2. 解き方の手順

まず、$y = 3x - 1$ を $x$ について解く。

$y = 3x - 1$

$y + 1 = 3x$

$x = \frac{y + 1}{3}$

次に、$x$ と $y$ を入れ替える。

$y = \frac{x + 1}{3}$

次に、定義域を求める。

元の関数の定義域は $0 \le x \le 2$ である。この範囲における $y$ の値を計算する。

$x = 0$ のとき $y = 3(0) - 1 = -1$

$x = 2$ のとき $y = 3(2) - 1 = 5$

したがって、元の関数の値域は $-1 \le y \le 5$ である。

逆関数の定義域は、元の関数の値域と等しくなるので、$-1 \le x \le 5$ となる。

3. 最終的な答え

逆関数は、$y = \frac{x + 1}{3}$ ($-1 \le x \le 5$) である。