与えられた6つの数式をそれぞれ計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた6つの数式をそれぞれ計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

(1) $2a^3 \times 4a^2$

係数同士、文字同士をかけます。指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を利用します。

$2 \times 4 \times a^3 \times a^2 = 8a^{3+2} = 8a^5$

(2) $a^2 \times (-3a)$

係数と文字をかけます。$a = a^1$ であることに注意します。

$1 \times (-3) \times a^2 \times a = -3a^{2+1} = -3a^3$

(3) $4ab^2 \times b^4$

係数と文字をかけます。$a=a^1$、$b=b^1$であることに注意します。指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を利用します。

$4 \times a \times b^2 \times b^4 = 4ab^{2+4} = 4ab^6$

(4) $3x^2y \times (-2x^3y^2)$

係数と文字をかけます。

$3 \times (-2) \times x^2 \times x^3 \times y \times y^2 = -6x^{2+3}y^{1+2} = -6x^5y^3$

(5) $(-a^2b^3)^2$

指数の法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を利用します。また、負の数の2乗は正の数になることに注意します。

$(-1)^2 \times (a^2)^2 \times (b^3)^2 = 1 \times a^{2 \times 2} \times b^{3 \times 2} = a^4b^6$

(6) $(-3x^2y)^3$

指数の法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を利用します。また、負の数の3乗は負の数になることに注意します。

$(-3)^3 \times (x^2)^3 \times y^3 = -27x^{2 \times 3}y^3 = -27x^6y^3$

3. 最終的な答え

(1) $8a^5$

(2) $-3a^3$

(3) $4ab^6$

(4) $-6x^5y^3$

(5) $a^4b^6$

(6) $-27x^6y^3$