与えられた2つの式が同じかどうかを判定する問題です。 式1: $\frac{225}{32} - \frac{75(8n^2+20n+15)}{32 \cdot 5^{n+2}}$ 式2: $\frac{225}{32} - \frac{3(8n^2+20n+15)}{32 \cdot 5^{n-1}}$

1. 問題の内容

与えられた2つの式が同じかどうかを判定する問題です。

式1: $\frac{225}{32} - \frac{75(8n^2+20n+15)}{32 \cdot 5^{n+2}}$

式2: $\frac{225}{32} - \frac{3(8n^2+20n+15)}{32 \cdot 5^{n-1}}$

2. 解き方の手順

まず、式1と式2の右辺をそれぞれ整理します。

式1の第2項:

$\frac{75(8n^2+20n+15)}{32 \cdot 5^{n+2}} = \frac{3 \cdot 25(8n^2+20n+15)}{32 \cdot 5^{n+2}} = \frac{3 (8n^2+20n+15)}{32 \cdot 5^{n+2-2}} = \frac{3 (8n^2+20n+15)}{32 \cdot 5^{n}}$

式2の第2項:

$\frac{3(8n^2+20n+15)}{32 \cdot 5^{n-1}}$

次に、式1と式2の第2項を比較するために、式1の第2項を式2の第2項の分母と同じにするように変形します。

式1の第2項:

$\frac{3 (8n^2+20n+15)}{32 \cdot 5^{n}} = \frac{3 (8n^2+20n+15)}{32 \cdot 5^{n-1} \cdot 5} = \frac{1}{5} \cdot \frac{3 (8n^2+20n+15)}{32 \cdot 5^{n-1}}$

式2の第2項:

$\frac{3(8n^2+20n+15)}{32 \cdot 5^{n-1}}$

式1と式2の第2項を比較すると、式1の第2項は式2の第2項の$\frac{1}{5}$倍になっていることがわかります。

したがって、式1と式2は異なります。

3. 最終的な答え

式1と式2は同じではありません。