与えられた2つの式が同じかどうかを判定する問題です。式は以下の通りです。 式1: $\frac{225}{32} - \frac{15(8n^2 + 20n + 15)}{32 \cdot 5^n}$ 式2: $\frac{225}{32} - \frac{3(8n^2 + 20n + 15)}{32 \cdot 5^{n-1}}$

1. 問題の内容

与えられた2つの式が同じかどうかを判定する問題です。式は以下の通りです。

式1: $\frac{225}{32} - \frac{15(8n^2 + 20n + 15)}{32 \cdot 5^n}$

式2: $\frac{225}{32} - \frac{3(8n^2 + 20n + 15)}{32 \cdot 5^{n-1}}$

2. 解き方の手順

式2を変形して式1と比較します。

まず、式2の分母を $5^{n-1} = \frac{5^n}{5}$ と変形します。

式2: $\frac{225}{32} - \frac{3(8n^2 + 20n + 15)}{32 \cdot \frac{5^n}{5}}$

次に、式2の第2項の分母の分数を解消します。

$\frac{225}{32} - \frac{3 \cdot 5(8n^2 + 20n + 15)}{32 \cdot 5^n}$

$\frac{225}{32} - \frac{15(8n^2 + 20n + 15)}{32 \cdot 5^n}$

これは式1と一致します。

3. 最終的な答え

与えられた2つの式は同じです。