与えられた数式 $ (-2x^2y)^3 \times (3xy^3)^2 $ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(-2x^2y)^3 \times (3xy^3)^2$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項をべき乗の法則に従って展開します。

(-2x^2y)^3 = (-2)^3 \times (x^2)^3 \times y^3 = -8x^6y^3

(3xy^3)^2 = 3^2 \times x^2 \times (y^3)^2 = 9x^2y^6

次に、展開したそれぞれの項を掛け合わせます。

$-8x^6y^3 \times 9x^2y^6 = -8 \times 9 \times x^6 \times x^2 \times y^3 \times y^6$

最後に、係数と変数をそれぞれ掛け合わせます。

$-72x^{6+2}y^{3+6} = -72x^8y^9$

3. 最終的な答え

$-72x^8y^9$