与えられた6つの式を展開する問題です。 (1) $(2x+3)^2$ (2) $(2x-5y)^2$ (3) $(4x+3)(4x-3)$ (4) $(x+2)(x+8)$ (5) $(x-4)(x-3)$ (6) $(x-3y)(x+5y)$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開する問題です。

(1) $(2x+3)^2$

(2) $(2x-5y)^2$

(3) $(4x+3)(4x-3)$

(4) $(x+2)(x+8)$

(5) $(x-4)(x-3)$

(6) $(x-3y)(x+5y)$

2. 解き方の手順

(1) $(2x+3)^2$

二乗の展開公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用います。

$a=2x$, $b=3$ とすると、

$(2x+3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$

(2) $(2x-5y)^2$

二乗の展開公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用います。

$a=2x$, $b=5y$ とすると、

$(2x-5y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5y) + (5y)^2 = 4x^2 - 20xy + 25y^2$

(3) $(4x+3)(4x-3)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用います。

$a=4x$, $b=3$ とすると、

$(4x+3)(4x-3) = (4x)^2 - 3^2 = 16x^2 - 9$

(4) $(x+2)(x+8)$

展開公式 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を用います。

$a=2$, $b=8$ とすると、

$(x+2)(x+8) = x^2 + (2+8)x + (2)(8) = x^2 + 10x + 16$

(5) $(x-4)(x-3)$

展開公式 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を用います。

$a=-4$, $b=-3$ とすると、

$(x-4)(x-3) = x^2 + (-4-3)x + (-4)(-3) = x^2 - 7x + 12$

(6) $(x-3y)(x+5y)$

展開公式 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を用います。

$a=-3y$, $b=5y$ とすると、

$(x-3y)(x+5y) = x^2 + (-3y+5y)x + (-3y)(5y) = x^2 + 2xy - 15y^2$

3. 最終的な答え

(1) $4x^2 + 12x + 9$

(2) $4x^2 - 20xy + 25y^2$

(3) $16x^2 - 9$

(4) $x^2 + 10x + 16$

(5) $x^2 - 7x + 12$

(6) $x^2 + 2xy - 15y^2$