与えられた式を計算して簡単にします。式は次のとおりです。 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡単にします。式は次のとおりです。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

まず、各分数の分母を有理化します。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}$の分母を有理化するため、分母と分子に$\sqrt{6}+\sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{2}(\sqrt{6}+\sqrt{3})}{(\sqrt{6}-\sqrt{3})(\sqrt{6}+\sqrt{3})} = \frac{\sqrt{12}+\sqrt{6}}{6-3} = \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3}$

次に、$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$の分母を有理化するため、分母と分子に$\sqrt{6}-\sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{2}(\sqrt{6}-\sqrt{3})}{(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3})} = \frac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{6-3} = \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{3}$

次に、2つの分数を足し合わせます。

$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3} + \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{3} = \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$