与えられた7つの式を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた7つの式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

各式の展開を行います。

(1) $(2x-3)^2$

二乗の展開公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用います。

$(2x-3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9$

(2) $(x+3y)^2$

二乗の展開公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用います。

$(x+3y)^2 = x^2 + 2(x)(3y) + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$

(3) $(x+2y-3z)^2$

$(x+2y-3z)^2 = ((x+2y)-3z)^2$ と考えると、

$(x+2y-3z)^2 = (x+2y)^2 - 2(x+2y)(3z) + (3z)^2$

$= x^2 + 4xy + 4y^2 - 6xz - 12yz + 9z^2$

$= x^2 + 4y^2 + 9z^2 + 4xy - 6xz - 12yz$

(4) $(a+3b)(a-3b)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用います。

$(a+3b)(a-3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2$

(5) $(P-3)(P+8)$

$(P-3)(P+8) = P^2 + 8P - 3P - 24 = P^2 + 5P - 24$

(6) $(2x+3)(3x-2)$

$(2x+3)(3x-2) = 6x^2 - 4x + 9x - 6 = 6x^2 + 5x - 6$

(7) $(2a-3b)(3a+4b)$

$(2a-3b)(3a+4b) = 6a^2 + 8ab - 9ab - 12b^2 = 6a^2 - ab - 12b^2$

3. 最終的な答え

(1) $4x^2 - 12x + 9$

(2) $x^2 + 6xy + 9y^2$

(3) $x^2 + 4y^2 + 9z^2 + 4xy - 6xz - 12yz$

(4) $a^2 - 9b^2$

(5) $P^2 + 5P - 24$

(6) $6x^2 + 5x - 6$

(7) $6a^2 - ab - 12b^2$