与えられたベクトル $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{x}$, $\vec{y}$ に対して、以下の計算を行いなさい。 1. $\vec{a} + \vec{b}$

1. 問題の内容

与えられたベクトル $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{x}$, $\vec{y}$ に対して、以下の計算を行いなさい。

1. $\vec{a} + \vec{b}$

2. $2\vec{a} - \vec{b}$

3. $-\vec{x} - 2\vec{y}$

4. $2\vec{x} - 3\vec{y}$

2. 解き方の手順

ベクトルの和、差、スカラー倍の計算は、それぞれの成分ごとに行います。

1. $\vec{a} + \vec{b}$ の計算:

$\vec{a} = (-2, 3)$、$\vec{b} = (2, 4)$ なので、

$\vec{a} + \vec{b} = (-2 + 2, 3 + 4) = (0, 7)$

2. $2\vec{a} - \vec{b}$ の計算:

$\vec{a} = (-2, 3)$、$\vec{b} = (2, 4)$ なので、

$2\vec{a} = 2(-2, 3) = (-4, 6)$

$2\vec{a} - \vec{b} = (-4 - 2, 6 - 4) = (-6, 2)$

3. $-\vec{x} - 2\vec{y}$ の計算:

$\vec{x} = (1, -1)$、$\vec{y} = (-3, 2)$ なので、

$-\vec{x} = (-1, 1)$

$2\vec{y} = 2(-3, 2) = (-6, 4)$

$-\vec{x} - 2\vec{y} = (-1 - (-6), 1 - 4) = (-1 + 6, 1 - 4) = (5, -3)$

4. $2\vec{x} - 3\vec{y}$ の計算:

$\vec{x} = (1, -1)$、$\vec{y} = (-3, 2)$ なので、

$2\vec{x} = 2(1, -1) = (2, -2)$

$3\vec{y} = 3(-3, 2) = (-9, 6)$

$2\vec{x} - 3\vec{y} = (2 - (-9), -2 - 6) = (2 + 9, -2 - 6) = (11, -8)$

3. 最終的な答え

1. $\vec{a} + \vec{b} = (0, 7)$

2. $2\vec{a} - \vec{b} = (-6, 2)$

3. $-\vec{x} - 2\vec{y} = (5, -3)$

4. $2\vec{x} - 3\vec{y} = (11, -8)$