二次方程式 $8x^2 - 5x - 100 = 0$ を解きます。

代数学二次方程式解の公式根号
2025/7/24

1. 問題の内容

二次方程式 8x25x100=08x^2 - 5x - 100 = 0 を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、解の公式を利用します。解の公式は、一般に ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の形の二次方程式に対して、
x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
で与えられます。
この問題の場合、a=8a = 8, b=5b = -5, c=100c = -100 です。これらの値を解の公式に代入すると、
x=(5)±(5)24(8)(100)2(8)x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(8)(-100)}}{2(8)}
x=5±25+320016x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 3200}}{16}
x=5±322516x = \frac{5 \pm \sqrt{3225}}{16}
x=5±25×12916x = \frac{5 \pm \sqrt{25 \times 129}}{16}
x=5±512916x = \frac{5 \pm 5\sqrt{129}}{16}

3. 最終的な答え

x=5+512916x = \frac{5 + 5\sqrt{129}}{16} または x=5512916x = \frac{5 - 5\sqrt{129}}{16}
x=5(1+129)16x = \frac{5(1 + \sqrt{129})}{16} または x=5(1129)16x = \frac{5(1 - \sqrt{129})}{16}

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