与えられた2次方程式 $x^2 - 5x - 100 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 - 5x - 100 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ によって求められる。

与えられた方程式 $x^2 - 5x - 100 = 0$ において、$a=1$, $b=-5$, $c=-100$ である。

これらの値を解の公式に代入する。

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-100)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 400}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{425}}{2}$

$\sqrt{425}$ は $\sqrt{25 \times 17}$ と分解できるので、$5\sqrt{17}$ となる。

$x = \frac{5 \pm 5\sqrt{17}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{5 + 5\sqrt{17}}{2}$, $x = \frac{5 - 5\sqrt{17}}{2}$