A地点からB地点を経てC地点まで自転車で行く。 * A, B間を時速10km、B, C間を時速12kmで走ると3時間30分かかる。 * A, B間を時速12km、B, C間を時速15kmで走ると2時間50分かかる。 A, B間とB, C間の道のりをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

A地点からB地点を経てC地点まで自転車で行く。

* A, B間を時速10km、B, C間を時速12kmで走ると3時間30分かかる。

* A, B間を時速12km、B, C間を時速15kmで走ると2時間50分かかる。

A, B間とB, C間の道のりをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

A, B間の道のりを $x$ km、B, C間の道のりを $y$ kmとする。

1つ目の条件から、

$\frac{x}{10} + \frac{y}{12} = 3.5$

2つ目の条件から、

$\frac{x}{12} + \frac{y}{15} = \frac{17}{6}$

上の式を整理する。

$3.5 = \frac{7}{2}$, $\frac{17}{6}$ はそのままで計算する。

1つ目の式に60をかけると、

$6x + 5y = 210$

2つ目の式に60をかけると、

$5x + 4y = 170$

連立方程式を解く。

$6x + 5y = 210$

$5x + 4y = 170$

1つ目の式を4倍、2つ目の式を5倍して $y$ を消去する。

$24x + 20y = 840$

$25x + 20y = 850$

2つの式の差を計算すると、

$x = 10$

$x = 10$ を $5x + 4y = 170$ に代入する。

$50 + 4y = 170$

$4y = 120$

$y = 30$

3. 最終的な答え

A, B間の道のりは10km

B, C間の道のりは30km