与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、$x$ についての2次式と見なすことができます。

定数項が $3(y+z)^2$ であり、$x$ の係数が $-4(y+z)$ であることを利用して、因数分解を行います。

$3(y+z)^2$ を因数分解すると、$3(y+z)(y+z)$ または $1(3(y+z)^2)$ などが考えられます。

$x^2$ の係数が $1$ であるため、$(x + a)(x + b)$ の形に因数分解できることを目指します。

$a+b = -4(y+z)$ と $ab = 3(y+z)^2$ を満たす $a, b$ を探します。

$a = -(y+z)$、$b = -3(y+z)$ とすると、

$a+b = -(y+z) - 3(y+z) = -4(y+z)$

$ab = -(y+z) \cdot (-3(y+z)) = 3(y+z)^2$

となるため、条件を満たします。

したがって、$x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2 = (x - (y+z))(x - 3(y+z))$ と因数分解できます。

展開して確認すると、

$(x - (y+z))(x - 3(y+z)) = x^2 - 3(y+z)x - (y+z)x + 3(y+z)^2 = x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ となり、元の式と一致します。

3. 最終的な答え

$(x - (y+z))(x - 3(y+z))$