$a^4 \times a^2$ を計算します。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

**5 (1)**

1. 問題の内容

$a^4 \times a^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用います。

$a^4 \times a^2 = a^{4+2}$

3. 最終的な答え

$a^6$

**5 (2)**

1. 問題の内容

$(a^2)^3 \times (2a)^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$(a^2)^3$ を計算します。$(a^m)^n = a^{m \times n}$ より、$(a^2)^3 = a^{2 \times 3} = a^6$

次に、$(2a)^2$ を計算します。$(ab)^n = a^n b^n$ より、$(2a)^2 = 2^2 a^2 = 4a^2$

したがって、$a^6 \times 4a^2 = 4 \times a^6 \times a^2$

指数の法則より、$4 \times a^6 \times a^2 = 4a^{6+2}$

3. 最終的な答え

$4a^8$

**5 (3)**

1. 問題の内容

$3x^2y^4 \times 4x^4y^3$ を計算します。

2. 解き方の手順

係数と変数をそれぞれ掛け合わせます。

$3x^2y^4 \times 4x^4y^3 = (3 \times 4) \times (x^2 \times x^4) \times (y^4 \times y^3)$

指数の法則より、$x^2 \times x^4 = x^{2+4} = x^6$、 $y^4 \times y^3 = y^{4+3} = y^7$

したがって、$12 \times x^6 \times y^7$

3. 最終的な答え

$12x^6y^7$

**5 (4)**

1. 問題の内容

$2a^2b \times (-3ab^3)$ を計算します。

2. 解き方の手順

係数と変数をそれぞれ掛け合わせます。

$2a^2b \times (-3ab^3) = (2 \times -3) \times (a^2 \times a) \times (b \times b^3)$

指数の法則より、$a^2 \times a = a^{2+1} = a^3$、 $b \times b^3 = b^{1+3} = b^4$

したがって、$-6 \times a^3 \times b^4$

3. 最終的な答え

$-6a^3b^4$

**5 (5)**

1. 問題の内容

$(-2ab^2x^3)^2 \times (-3a^2b)^3$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、 $(-2ab^2x^3)^2$ を計算します。

$(-2ab^2x^3)^2 = (-2)^2 a^2 (b^2)^2 (x^3)^2 = 4a^2b^4x^6$

次に、 $(-3a^2b)^3$ を計算します。

$(-3a^2b)^3 = (-3)^3 (a^2)^3 b^3 = -27a^6b^3$

したがって、$4a^2b^4x^6 \times (-27a^6b^3) = (4 \times -27) \times (a^2 \times a^6) \times (b^4 \times b^3) \times x^6$

指数の法則より、$a^2 \times a^6 = a^{2+6} = a^8$、 $b^4 \times b^3 = b^{4+3} = b^7$

したがって、 $-108 \times a^8 \times b^7 \times x^6$

3. 最終的な答え

$-108a^8b^7x^6$

**6 (1)**

1. 問題の内容

$12a^2b \left( \frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4} \right)$ を展開します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$12a^2b \left( \frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4} \right) = 12a^2b \times \frac{a^2}{3} - 12a^2b \times \frac{ab}{6} - 12a^2b \times \frac{b^2}{4}$

$= \frac{12}{3} a^4b - \frac{12}{6} a^3b^2 - \frac{12}{4} a^2b^3$

$= 4a^4b - 2a^3b^2 - 3a^2b^3$

3. 最終的な答え

$4a^4b - 2a^3b^2 - 3a^2b^3$

**6 (6)**

1. 問題の内容

$(x^3 - 3x^2 - 2x + 1)(x^2 - 3)$ を展開します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$(x^3 - 3x^2 - 2x + 1)(x^2 - 3) = x^3(x^2 - 3) - 3x^2(x^2 - 3) - 2x(x^2 - 3) + 1(x^2 - 3)$

$= x^5 - 3x^3 - 3x^4 + 9x^2 - 2x^3 + 6x + x^2 - 3$

$= x^5 - 3x^4 - 3x^3 - 2x^3 + 9x^2 + x^2 + 6x - 3$

$= x^5 - 3x^4 - 5x^3 + 10x^2 + 6x - 3$

3. 最終的な答え

$x^5 - 3x^4 - 5x^3 + 10x^2 + 6x - 3$

**6 (7)**

1. 問題の内容

$(3 + a^3 - 2a)(3a + 2 - a^2)$ を展開します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$(3 + a^3 - 2a)(3a + 2 - a^2) = 3(3a + 2 - a^2) + a^3(3a + 2 - a^2) - 2a(3a + 2 - a^2)$

$= 9a + 6 - 3a^2 + 3a^4 + 2a^3 - a^5 - 6a^2 - 4a + 2a^3$

$= -a^5 + 3a^4 + 2a^3 + 2a^3 - 3a^2 - 6a^2 + 9a - 4a + 6$

$= -a^5 + 3a^4 + 4a^3 - 9a^2 + 5a + 6$

3. 最終的な答え

$-a^5 + 3a^4 + 4a^3 - 9a^2 + 5a + 6$

**6 (8)**

1. 問題の内容

$(2x + 3y)(x^2 - 2xy - 3y^2)$ を展開します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$(2x + 3y)(x^2 - 2xy - 3y^2) = 2x(x^2 - 2xy - 3y^2) + 3y(x^2 - 2xy - 3y^2)$

$= 2x^3 - 4x^2y - 6xy^2 + 3x^2y - 6xy^2 - 9y^3$

$= 2x^3 - 4x^2y + 3x^2y - 6xy^2 - 6xy^2 - 9y^3$

$= 2x^3 - x^2y - 12xy^2 - 9y^3$

3. 最終的な答え

$2x^3 - x^2y - 12xy^2 - 9y^3$