与えられた多項式について、同類項をまとめて整理します。さらに、(2)と(3)の多項式については、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求めます。

1. 問題の内容

与えられた多項式について、同類項をまとめて整理します。さらに、(2)と(3)の多項式については、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $3x^2+2x-6-4x^2+3x+2$

同類項をまとめます。$x^2$の項、xの項、定数項をそれぞれまとめます。

$3x^2 - 4x^2 + 2x + 3x - 6 + 2$

$= (3-4)x^2 + (2+3)x + (-6+2)$

$= -x^2 + 5x - 4$

(2) $2a^2 - ab - b^2 + 4ab + 3a^2 + 2b^2$

同類項をまとめます。$a^2$の項、$ab$の項、$b^2$の項をそれぞれまとめます。

$2a^2 + 3a^2 - ab + 4ab - b^2 + 2b^2$

$= (2+3)a^2 + (-1+4)ab + (-1+2)b^2$

$= 5a^2 + 3ab + b^2$

次に、$b$に着目したときの次数と定数項を求めます。

多項式は、$b^2 + 3ab + 5a^2$と整理されています。$b$に着目すると、

$b$の次数のうち最大のものは2なので、次数は2です。

$b$を含まない項が定数項なので、$5a^2$が定数項です。

(3) $x^3 - 2ax^2y + 4xy - 3by + y^2 + 2xy - 2by + 4a$

同類項をまとめます。$xy$の項、$by$の項をまとめます。

$x^3 - 2ax^2y + 4xy + 2xy - 3by - 2by + y^2 + 4a$

$= x^3 - 2ax^2y + 6xy - 5by + y^2 + 4a$

次に、$x$と$y$に着目したときの次数と定数項を求めます。

多項式は$x^3 - 2ax^2y + 6xy + y^2 - 5by + 4a$と整理されています。

$x$と$y$に着目すると、各項の次数は、

$x^3$の次数は3

$-2ax^2y$の次数は$2+1=3$

$6xy$の次数は$1+1=2$

$y^2$の次数は2

$-5by$の次数は1

$4a$の次数は0

したがって、次数は3です。

定数項は$x$と$y$を含まない項なので、$4a$です。

次に、$y$に着目したときの次数と定数項を求めます。

$y$に着目すると、

$x^3 - 2ax^2y + 6xy + y^2 - 5by + 4a$

次数は、$y^2$の次数の2です。

定数項は$y$を含まない項なので、$x^3 + 4a$です。

3. 最終的な答え

(1) $-x^2 + 5x - 4$

(2) $5a^2 + 3ab + b^2$

　　次数: 2, 定数項: $5a^2$

(3) $x^3 - 2ax^2y + 6xy - 5by + y^2 + 4a$

　　$x$と$y$に着目したときの次数: 3, 定数項: $4a$

　　$y$に着目したときの次数: 2, 定数項: $x^3 + 4a$