与えられた4つの式を因数分解します。 (1) $3xy + 8y$ (2) $2x^3y^2 + 4x^2y - 2xy$ (3) $x(y+5) - 3(y+5)$ (4) $(a-b)x + (b-a)y$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解します。

(1) $3xy + 8y$

(2) $2x^3y^2 + 4x^2y - 2xy$

(3) $x(y+5) - 3(y+5)$

(4) $(a-b)x + (b-a)y$

2. 解き方の手順

(1) $3xy + 8y$

共通因数 $y$ でくくり出す。

$3xy + 8y = y(3x + 8)$

(2) $2x^3y^2 + 4x^2y - 2xy$

共通因数 $2xy$ でくくり出す。

$2x^3y^2 + 4x^2y - 2xy = 2xy(x^2y + 2x - 1)$

(3) $x(y+5) - 3(y+5)$

共通因数 $(y+5)$ でくくり出す。

$x(y+5) - 3(y+5) = (y+5)(x-3)$

(4) $(a-b)x + (b-a)y$

$(b-a) = -(a-b)$ であることに注意する。

$(a-b)x + (b-a)y = (a-b)x - (a-b)y$

共通因数 $(a-b)$ でくくり出す。

$(a-b)x - (a-b)y = (a-b)(x-y)$

3. 最終的な答え

(1) $y(3x + 8)$

(2) $2xy(x^2y + 2x - 1)$

(3) $(y+5)(x-3)$

(4) $(a-b)(x-y)$