与えられた二次方程式 $5x^2 - x - 6 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $5x^2 - x - 6 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式を解くために、因数分解を用いる。

まず、$5x^2 - x - 6$ を因数分解する。

$5x^2 - x - 6 = 0$ を満たす $x$ を探す。

$5x^2 - x - 6$ は、$(5x + a)(x + b)$ の形に因数分解できると仮定する。

ここで、$a$ と $b$ は定数である。

展開すると $5x^2 + (5b + a)x + ab$ となる。

したがって、$5b + a = -1$ かつ $ab = -6$ を満たす $a$ と $b$ を見つける必要がある。

$a = 5$ と $b = -1.2$ は $ab=-6$ を満たすが、$5b + a = 5(-1.2) + 5 = -6+5 = -1$ も満たす。しかし、係数が整数ではないので使えない。

$a = 6$ と $b = -1$ は $ab=-6$ を満たす。そして、$5b + a = 5(-1) + 6 = -5 + 6 = 1$ となる。これは異なる。

$a = -6$ と $b = 1$ は $ab=-6$ を満たす。そして、$5b + a = 5(1) + (-6) = 5-6 = -1$ となる。

したがって、$5x^2 - x - 6 = (5x - 6)(x + 1)$ と因数分解できる。

$(5x - 6)(x + 1) = 0$ なので、$5x - 6 = 0$ または $x + 1 = 0$。

$5x - 6 = 0$ の場合、$5x = 6$ となり、$x = \frac{6}{5}$。

$x + 1 = 0$ の場合、$x = -1$。

3. 最終的な答え

$x = \frac{6}{5}, -1$