与えられた二次方程式 $5x^2 - x - 6 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $5x^2 - x - 6 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、因数分解または二次方程式の解の公式を使用できます。ここでは因数分解を試みます。

$5x^2 - x - 6 = 0$ を因数分解することを考えます。$ac$法を使用します。

$5 \times (-6) = -30$ となるので、積が-30で和が-1となる2つの数を見つけます。

これらの数は5と-6です。そこで、$5x^2 - x - 6$ を $5x^2 + 5x - 6x - 6$ と書き換えます。

次に、共通因数でくくります。

$5x^2 + 5x - 6x - 6 = 5x(x+1) - 6(x+1)$

共通因数$(x+1)$ でくくると、$(5x-6)(x+1)$ となります。

したがって、$5x^2 - x - 6 = (5x-6)(x+1) = 0$ となります。

よって、$5x-6=0$ または $x+1=0$ を満たす $x$ を求めます。

$5x - 6 = 0$ より、$5x = 6$ となり、$x = \frac{6}{5}$ となります。

$x + 1 = 0$ より、$x = -1$ となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{6}{5}, -1$