$\tan \theta \geq \frac{1}{\sqrt{3}}$ を満たす $\theta$ の範囲を求めます。ただし、$0 \leq \theta < 2\pi$ です。

1. 問題の内容

$\tan \theta \geq \frac{1}{\sqrt{3}}$ を満たす $\theta$ の範囲を求めます。ただし、$0 \leq \theta < 2\pi$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ となる $\theta$ を求めます。

$\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ となるのは、$\theta = \frac{\pi}{6}$ と $\theta = \frac{7\pi}{6}$ です。

$\tan \theta$ は周期 $\pi$ の関数なので、一般解は $\theta = \frac{\pi}{6} + n\pi$ (nは整数)で表されます。

$\tan \theta \geq \frac{1}{\sqrt{3}}$となる$\theta$の範囲を考えます。

単位円を考えると、$\tan \theta$ は $y/x$ で表されるので、$y/x \geq \frac{1}{\sqrt{3}}$ となる範囲を考えます。

$0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で考えると、

$\frac{\pi}{6} \leq \theta < \frac{\pi}{2}$ または $\frac{7\pi}{6} \leq \theta < \frac{3\pi}{2}$

となります。

$\tan \theta$ は $\frac{\pi}{2}$ および $\frac{3\pi}{2}$ で定義されないので、これらの値は含みません。

したがって、

$\frac{\pi}{6} \leq \theta < \frac{\pi}{2}$ または $\frac{7\pi}{6} \leq \theta < \frac{3\pi}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{6} \leq \theta < \frac{\pi}{2}$ または $\frac{7\pi}{6} \leq \theta < \frac{3\pi}{2}$

(a) $\frac{\pi}{6}$

(1) 7

(2) 2

(3) 3

(4) 2

(5) 3

(6) 2

(b) $\pi$

(c) $\pi$