$(2x - 3y - 4z)^2$ を展開せよ。

1. 問題の内容

$(2x - 3y - 4z)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ の公式を利用します。

この問題では $a = 2x$, $b = -3y$, $c = -4z$ となります。

まず、それぞれの項の2乗を計算します。

$(2x)^2 = 4x^2$

$(-3y)^2 = 9y^2$

$(-4z)^2 = 16z^2$

次に、2倍の項の積を計算します。

$2(2x)(-3y) = -12xy$

$2(-3y)(-4z) = 24yz$

$2(-4z)(2x) = -16zx$

最後に、これらの項をすべて足し合わせます。

$(2x - 3y - 4z)^2 = (2x)^2 + (-3y)^2 + (-4z)^2 + 2(2x)(-3y) + 2(-3y)(-4z) + 2(-4z)(2x)$

$= 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 - 12xy + 24yz - 16zx$

3. 最終的な答え

$4x^2 + 9y^2 + 16z^2 - 12xy + 24yz - 16zx$