与えられた2次方程式を解きます。問題は6つあります。 (1) $x(x-4)=2x-8$ (2) $(x-2)(x+3)-6=0$ (3) $(x+6)(x-6)=5x$ (4) $(x-3)(x+9)=4x-3$ (5) $(x+4)(x-5)=4(2-x)$ (6) $(x-5)^2 = 4(x+10)$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解きます。問題は6つあります。

(1) $x(x-4)=2x-8$

(2) $(x-2)(x+3)-6=0$

(3) $(x+6)(x-6)=5x$

(4) $(x-3)(x+9)=4x-3$

(5) $(x+4)(x-5)=4(2-x)$

(6) $(x-5)^2 = 4(x+10)$

2. 解き方の手順

各方程式を解く手順を以下に示します。

(1) $x(x-4)=2x-8$

展開して整理します。

$x^2 - 4x = 2x - 8$

$x^2 - 6x + 8 = 0$

因数分解します。

$(x-2)(x-4) = 0$

よって、$x=2$ または $x=4$.

(2) $(x-2)(x+3)-6=0$

展開して整理します。

$x^2 + 3x - 2x - 6 - 6 = 0$

$x^2 + x - 12 = 0$

因数分解します。

$(x+4)(x-3) = 0$

よって、$x=-4$ または $x=3$.

(3) $(x+6)(x-6)=5x$

展開して整理します。

$x^2 - 36 = 5x$

$x^2 - 5x - 36 = 0$

因数分解します。

$(x-9)(x+4) = 0$

よって、$x=9$ または $x=-4$.

(4) $(x-3)(x+9)=4x-3$

展開して整理します。

$x^2 + 9x - 3x - 27 = 4x - 3$

$x^2 + 6x - 27 = 4x - 3$

$x^2 + 2x - 24 = 0$

因数分解します。

$(x+6)(x-4) = 0$

よって、$x=-6$ または $x=4$.

(5) $(x+4)(x-5)=4(2-x)$

展開して整理します。

$x^2 - 5x + 4x - 20 = 8 - 4x$

$x^2 - x - 20 = 8 - 4x$

$x^2 + 3x - 28 = 0$

因数分解します。

$(x+7)(x-4) = 0$

よって、$x=-7$ または $x=4$.

(6) $(x-5)^2 = 4(x+10)$

展開して整理します。

$x^2 - 10x + 25 = 4x + 40$

$x^2 - 14x - 15 = 0$

因数分解します。

$(x-15)(x+1) = 0$

よって、$x=15$ または $x=-1$.

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, 4$

(2) $x = -4, 3$

(3) $x = -4, 9$

(4) $x = -6, 4$

(5) $x = -7, 4$

(6) $x = -1, 15$